$\tan \theta =-\sqrt{3}, \mathrm{\pi }< \theta <2\mathrm{\pi }$ হলে, $\theta$ এর মান কত?

দেওয়া আছে:

\( \tan\theta = -\sqrt{3} \)

এবং \( \pi < \theta < 2\pi \)

আমরা জানি, \( \tan(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3} \)।

\( \tan\theta \) এর মান ঋণাত্মক, যার মানে \( \theta \) কোণটি দ্বিতীয় অথবা চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থিত।

দেওয়া আছে \( \pi < \theta < 2\pi \), অর্থাৎ \( \theta \) কোণটি তৃতীয় অথবা চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থিত।

যেহেতু \( \tan\theta \) ঋণাত্মক এবং \( \theta \) কোণটি \( \pi \) থেকে \( 2\pi \) এর মধ্যে, তাই \( \theta \) অবশ্যই চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থিত হবে।

চতুর্থ চতুর্ভাগে \( \tan\theta = -\sqrt{3} \) হলে, কোণটিকে \( (2\pi - \alpha) \) আকারে লেখা যায়, যেখানে \( \tan\alpha = \sqrt{3} \)।

সুতরাং, \( \alpha = \frac{\pi}{3} \)।

অতএব, \( \theta = 2\pi - \frac{\pi}{3} \)

\( \theta = \frac{6\pi - \pi}{3} \)

\( \theta = \frac{5\pi}{3} \)

এই মানটি \( \pi < \theta < 2\pi \) শর্তকে পূরণ করে, কারণ \( \frac{5\pi}{3} \) হলো \( 1.66\pi \), যা \( \pi \) থেকে বড় এবং \( 2\pi \) থেকে ছোট।